一、車禍發生日期：104/02/06
(刑法告訴期為半年，民事請求權時效為兩年)
二、當下雙方是否有人受傷，有無驗傷：無驗傷，對方有擦傷
三、當下是否有報警、做筆錄、現場是否被破壞：無
四、雙方是否有保險、有無聯絡保險公司：無
(強制責任險不賠駕駛，只賠乘客跟對方駕駛或其他第三人)
五、事實經過：
(請說明過程、路權、雙方行駛道路大小、有無路口、號誌、車速、控告情況、有無證
人、車輛撞擊點、是否變換車道、車輛停止的話停車位置為何)
事情發生在2/6傍晚，我騎機車在AA街口等車流要通過，對方從BB街口騎自行車
過來，結果雙方發生衝撞，自行車前輪損毀，我機車籃歪掉，當下我有問對方
人車是否有大礙，對方沒有任何表示便離去，我楞了一下也只好離開現場。
隔沒幾天警方來電靠知要我去做個記錄單，並告知我這件事情可以私下和解就好，
不成立案子，我當下便聯絡對方，結果對方認定我是肇事逃逸，並要求修理自行車
費用與精神安撫金共36000元，我表示費用過高，但是對方說我肇事逃逸確定，
會吃上刑責。
當時因為很擔心，便致電承辦員警，結果員警說此案並沒有任何成立肇事逃逸的要件，
頂說就是雙方沒有依規定處理需要開罰單，我將此事告知對方後，對方又說要提告
我毀損罪，但是我不清楚這樣到底有何毀損責任？
六、問題：
我想請問一下到底這樣我有無肇事逃逸或毀損罪的刑責呢？
雖然承辦員警叫我不用擔心，但對方口氣卻很篤定我有罪責，要跟我上法院解決。
我想知道後續自己可能會面對那些刑事或者民事責任呢？
還是我應該付36000元花錢了事？
先感謝各位幫 小弟/小妹 解惑或提出建議，如內容尚有不足，盼請提出需補充之處。