※ 引述《shiamuaoi (葵)》之銘言：
: [單元] 重力場與重力位能
: [來源] 100中興 電機系
: [題目]
: A satellite moves in a circular orbit just above the surface of a planet,
: assumed to offer no air resistence. If the satellite's orbit speed is v, the
: escape velocity from the planet is
: (A)v (B)(根號2)v (C)(根號3)v (D)2v (E)(2根號2)v
: [想法]
: 我的想法是 總能E=U+K =-0.5U =-K K=(1/2)mv^2
: 所以 (1/2)m(脫逃速率)^2 -K =0 → 脫逃速率=v
這一步不對
你用了E = -K的關係
這個是＂繞星球＂的總能 = 位能 + 動能
既然E都包含了動能（此動能不是隨隨便便要什麼就有什麼 這要和位能搭配）
你又再加個(1/2)m(脫逃速率)^2代表什麼意思？
(1/2)m(v_1+v_2)^2 =/= (1/2)m(v_1)^2 + (1/2)m(v_2)^2
　可以脫逃的總能　＝　位能　＋　動能，至少要　＞＝　０
而星球表面的位能 = -GmM/R
衛星位於星球表面的動能 = (1/2)m(脫逃速率)^2
　
既然稱為可達成脫逃的總能
表示物體可以到無窮遠的地方 且 動能 >= 0
沒有耗散做功的情況下
從星球到無窮遠處的過程中能量都是相同的
所以在星球表面可以逃脫的總能 = 在無窮遠處的總能 值要相同
已知在無窮遠處 U = 0 K>=0 我們只要求可剛好達到逃脫的速度 所以無窮遠處K=0
這樣就變成 -GmM/R^2 + (1/2)m(脫逃速率)^2 = 0 + 0
=> 脫逃速率就可以求出來了
: 但解答是
: GMm/R^2=mv^2/R GM=Rv^2
這一步是算力
不是位能
殊途同歸
因為位能是從力做功來定義的
: 再由力學能守恆
: (1/2)m(脫逃速率)^2 -GMm/R = 0
: →脫逃速率=(2GM/R)^1/2
: 代入前面求出的GM值 脫逃速率=(根號2)v

這題目一開始就說了脫離需要多少速度，也就是說速度要到多少才可以把位能的部分填補變成零。

脫離的意思是總能>=0 可以到無窮遠處 又可以有任意動能

你說的是束縛能，我說的是脫離速度....兩者要算的東西剛好差2倍，束縛能是脫離引力，脫離只是脫離表面引力也就是說，可能你已經滿足脫離能，但是還是被束縛著。要清楚知道題目想要什麼QAQ最後一行這有可能，如果兩邊加負號，就是對的，ㄎㄎ算了，可能我言詞表達不佳，爭這沒意義，會寫就好。別激動，我前面說錯是想說，有兩個宇宙速度.....

脫離能和束縛能都是正的 不可能加負號我上面兩個式子和第一第二宇宙速度 是一樣的