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(不知為何底下複制貼上的內文會少字,建議點連結來看內文 )
東亞第一本微積分課本（The First Calculus Textbook in East Asia）
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯
中國清朝學家善 (1811-1882) 在 1859 與英國傳教士偉亞 (Alexander Wylie) 合作，
翻譯密士 (Elias Loomis, 1811-1899) 的 Elements of Analytical Geometry and of
the Differential and Integral Calculus (1850)，中譯版書名命為「代微積級」，強
調本書依序講述「代（）」（解析幾何）、「微（分）」與「積（分）」，「級」而上。
事實上，善在譯序中即指出：「君密士合眾之天算名家也。取代、微分、積分三術合為一
書，分款設題，較眉，嘉惠後學之功甚大。……是書先代次微分、次積分，由而難，階級
之漸升。譯既竣，即名之曰代微積級。」
此外，偉亞也在譯序中，點出此書中譯的脈絡意義：「微分積分，為中土算書所未有，然
觀當代天算家，如董方氏、項梅侶氏、徐君青氏、戴鄂士氏、顧尚之氏，暨君秋紉，所著
各書，其有甚近微分者，因用代式，或言之甚繁推之甚難，今特偕君譯此書，為微分積分
入門之助。」上引文提及之天算家依序為董祐城、項名達、徐有壬、戴煦、顧觀光以及善
，都是十九世紀中國清代學名家。過，他們的共同「足」，顯然如偉亞所的，由於「用代
式」，因此，才會顯得「言之甚繁，推之甚難」，從而可解析幾何這一系統的可或缺。
這或許也解釋何以偉亞推薦此書之中譯，因為本書之前九卷，即是解析幾何之內容，而這
當然是微積分的先備知。過，在本書中，英文原文中的analytical geometry（解析幾何）
一概翻譯為「代幾何」。其次，微分有七卷（卷十到十）。其中，密士主要運用微係
(differential coefficient) 表示我們今日所謂的導 (derivative)：「函與變之比，俱
謂之微分，用ㄔ號記之。如戌＝天三，則得比ㄔ天 : ㄔ戌 :: 一 :
三天二。ㄔ天、ㄔ戌為天與戊之微分。後皆仿此。用表天與戌之變比，以一、四相乘，二
、三相乘則得ㄔ戌＝三天二ㄔ天，此顯函戌之變比，等於三天乘變天之變比，以ㄔ天約之
得ㄔ天/ㄔ戌＝三天二。此顯變之變比約函之變比，等於函之微係也。」
上述引文有必要解釋或註解一下。善與偉亞將函 u=f(x) 中的u記作戌，x記作天；u=x3 記
作戌＝天三；微分記號 d「翻譯」為漢字記號ㄔ，顯然他擷取「微」字的部首「ㄔ」。因
此，「ㄔ天 : ㄔ戌 :: 一 : 三天二」即相當於「dx : du = 1 : 3×2」。還有，由於當
時的分之分子、分母之位置，恰好與目前習慣相反，亦即分子置於下，分母置於上，於是
，du/dx 才會譯為ㄔ天/ㄔ戌。
根據上述引文，針對任何一個函 y=f(x) 而言，密士先求出dy=f(x)dx，然後，再得到
dy/dx＝f(x)。如此一，他可以避開導之定義中，[f(x+h)-f(x)]/h 之分子與分母同時趨近
於的證難題。後者待 外爾斯特拉斯（Karl Weierstrass）所導的柏學派之分析算術化
(arithmetization of analysis)，而提出極限的 ε-δ 定義，是無法解決的。在1872，
外爾斯特拉斯的徒弟漢內（Heine）在師的上課筆記中，總結微積分的嚴密化工作。
密士擁有LL. D（法學博士），出版這一本教科書時，正擔任約市大學的學與自然哲學教
授 (Professor of Mathematics and Natural Philosophy, the University of the
City of New York)。過，當時美國仍然是國際學社群的邊陲地帶，大學教師的主要著作都
是似微積分這種大學教科書。儘管如此，本書英文原著迄至1859為止，已經出版到第10版
，足它相當受到大學教師的青睞。密士也承認本書「並非為學家、也是為那些擁有特殊天
分或是學的愛好者，而是為廣大中等資質的大學生而寫。」這或許也是本書英文原版暢銷
的原因之一吧。其實，就今日標準而言，本書除題比較「套」之外，體與內容還是蠻適合
充當非學、物主修的大學生之微積分教材。
本書還有一個特色，那就是：相對於七卷的微分內容，積分只有卷！〈積分一總〉一開始
內容如下：「積分為微分之還原，其法之要在別微分所由生之函，如已得天二之微分為二
天ㄔ天，則有二天ㄔ天即知所由生之函為天二，而天二 即為積分。已得微分所由生之函
為積分，而積分或有常附之，或無常附之，既能定，故式中恆附以常，命為口丙，口丙或
有同或為０，須攷題乃知。本之視微分函小較之一，小較并之，即成函，故微分之左係一
禾字，指欲取微分之積分也。如下式 禾二天ㄔ天＝天＋口丙。氏，今西國天算家大用，而
惟用此禾字取其一覽然也。」
在上述引文中，善與偉亞將Leibniz翻譯為「來本之」，同時，積分記號∫（一個長的S）
則譯為「禾」，它取自「積分」的積字之偏旁部首「禾」。密士指出：儘管「今西國天算
家大用」「氏」(philosophy of Leibniz)，「而惟用此禾字」，「取其一覽然也」。在
這個脈絡中，密士未曾獨地定義定積分 (definite integral)，而是通過定積分
(indefinite integral) 定義，這省掉了定義定積分的麻煩，值得稱道。

複製貼上後不知為何少了很多字 建議點原來連結來看

明明寫的是中文，為什麼看不太懂QQ..我的微積分老師在哭了

END大概看到第二段結尾就撐不住了

◢▆▅▄▃-崩╰(〒皿〒)╯潰-▃▄▅▆◣ 想回去幹掉他

禾戌ㄔ天＝戌天－禾天ㄔ戌＋口丙 （吐血

帥呀老皮(啥都看不懂,看來我該讓賢了)

我第三次試圖看懂 失敗

見此算式，我忍俊不住，一口鮮血噴將出來

不錯啊！也是開先河之流！只是現在不用他那套譯法而已！

d大那是分部積分？