課程名稱︰管理數學
課程性質︰必修
課程教師︰黃以達
開課學院：管理學院
開課系所︰財務金融學系
考試日期（年月日）︰101.09.28
考試時限（分鐘）：50
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
Part A (60%) By TAs
一、25%
┌ 1 0 a┐
A= │ b c ab│
└ 0 e f┘
Please express A as the product of 5 elementary matrices.
二、20%
┌ 1 3 0 ┐
A= │ 3 11 4│
└ 0 4 9┘
Please perform the cholesky decomposition on the matrix A.
三、15%
Find all 3 by 3 permutation matrices with P^3=I.
Part B (80%)
四、20% 帶狀矩陣(Band Matrix)
有一種研究領域在研究資料在時間上的關係，稱為時間序列分析，此領域中的研究者常遇到一種矩陣，其對角線附近有元素，其他皆為零的矩陣，(甚至還可能對稱)，我們稱此矩陣為帶狀矩陣。以下就是一種可能的帶狀矩陣，請同學們求出此矩陣的LU分解。
五、20%
在課堂上曾經說過，一個下三角矩陣的反矩陣若存在，則必定也是下三角矩陣，請同學們利用高斯-喬登法求出下面這個矩陣的反矩陣。(用意是加深印象。)
┌1 0 0 0┐
│-1/2 1 0 0│
│0 -2/3 1 0│
└0 0 -3/4 1┘
六、10% (多重選擇題)
根據問題集中的資料，以下是關於喬列斯基的生平敘述，請問有哪些是正確的？
(1) 為一法國人。
(2) 享年超過五十歲。
(3) 他在出征時曾經對大眾發表過他的演算法。
(4) 問題集中的資料來源為現代默示錄。
七、15%
請問等價關係須滿足哪三個性質，請具體描述各性質的內容。
八、15%
以下是關於機率的兩個基礎問題。
(1)5% 何為拉普拉斯古典機率？並回答此種計算法則中，最大的信仰是什麼？
(2)10% 根據”Probability History” written by Hacking中的描述，將下列文句中空白的地方填空：
Beyond 1600s, no one use the word “probability”. According to his study, ________ (人名) was the first man use the word “probable” with similar concept in the context “I like him very much, I find him very _______.” (人名可寫中文)