課程名稱︰管理數學
課程性質︰必修
課程教師︰黃以達
開課學院：管理學院
開課系所︰財務金融學系
考試日期（年月日）︰101.10.05
考試時限（分鐘）：50
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
Part A (50%) By TAs
一、20%
┌0 1 2┐
Find the PA=LU factorization for the matrix A=│0 3 8│
└2 1 1┘
二、15% (True or False)
Assume that A is an m by n matrix, then
m
(1) If m＞n, we can find a matrix whose column space is the whole space R .
m
(2) If m=n, we can find a matrix whose column space is the whole space R .
m
(3) If m＜n, we can find a matrix whose column space is the whole space R .
三、15% (True or False)
┌1 4┐
(1) We can find a nonzero vector as solution of Ax=0 where A=│3 15│
└-2 7┘
┌1 4 2┐
(2) We can find a nonzero vector as solution of Bx=0 where B=└3 1 6┘
(3) We can find a nonzero vector as solution of Cx=0 where C=┌ 1 3 5 ┐
│ 2 7 10│
└ 310 15┘
Part B (55%)
四、5% (是非題)
有一矩陣A，經由列運算之後可以變成列已簡化梯形矩陣B，請問我們可以保證A矩陣的
行空間，必定等於B矩陣的行空間嗎？
五、10%
M (R) 表示為一個收集所有二階的實數方陣的集合。已知在一般的矩陣的乘法與係數積
2*2
的運算，M (R)會是一個向量空間。今定義S (R)表示為一個收集所有二階的實數對稱
2*2 2*2
矩陣的集合，請問S (R)會是M (R)的子空間嗎？請寫出你的理由。
2*2 2*2
六、15% (多重選擇題) (答案可能沒有或是一個以上)
3
在高中的向量加法以及係數積之下，請問下列的集合，那些會是R 的子空間？
3 3
(1) {(a,b,c)∈R ,bc=0} (2) {(a,b,c)∈R │a∈R,b≧,c=0}
3
(3) {(a,b,c)∈R │a+b=0, b+c=0, a-c=0 }
七、(15%) (多重選擇題) (答案可能沒有或是一個以上)
設A為3*5矩陣，B為5*3矩陣，分別考慮A、B、AB、BA這四個矩陣的行空間，請問下列敘述
哪些是正確的？
(1) CS(AB)會是CS(A)的子空間
(2) CS(BA)會是CS(A)的子空間
(3) CS(AB)會是CS(B)的子空間
(4) CS(BA)會是CS(B)的子空間
八、(10%) (多重選擇題) (答案可能沒有或是一個以上)
根據課堂講一中所描述關於數學家阿貝爾的一生，下列敘述有哪些是正確的？
(1) 阿貝爾證明了四次方程式以上沒有根式解。
(2) 由於阿貝爾很窮，所以高斯出資幫他出版他在方程式論上最重要的論文
(3) 阿笨爾除了在數學上有所天分，也是一名著名的土木工程師。
(4) 數學家Grelle曾稱讚：「Abel留下的觀念可以讓數學家忙上150年」
Part C (30%)
九、5% (單選題)
提出集合論的分析方法的人是哪位數學家？
(1) 康托爾(Cantor)
(2) 笛摩根 (De Morgan)
(3) 克莫哥洛夫 (Kolmogorov)
(4) 布爾(Boole)
(5) 阿貝爾(Abel)
十、5%
若有一集合序列{E1,E2,….En}，稱為集合Ω的一個分割，則必須滿足那些條件？
十一、10%
請寫下 Borel-field的定義。
十二、10%
以下是關於機率公設的兩個問題。
(1)6% 請完整地寫下Kolmogorov的三大機率公設。
(2)4% 請問上述的公社是在西元幾年的時候所發表的？