Re: [分享] 剛打好的104學測數學

作者: ERT312 (312)   2015-02-02 01:16:18
※ 引述《diego99 (誰是我的小天使?!)》之銘言:
: http://ppt.cc/NEPQ
: 這是剛剛打好的104學測數學科,
: 這次測驗的重點似乎較放在細心部分,
: 閱讀題目的部份就不用說了,
: 在計算方面也給了一些可能讓學生不是很喜歡的數字。
: 這邊根補教答案不一樣的地方是第9題,
: 因為我認為此題並沒有特別提出標準位置角。
: 其他的題目可能有更好的作法,
: 一起討論吧^^
關於逆時針角度為正這個規定其實有點硬
現在如果反其道而行,規定順時針的角度為正
其他照舊,比如說有向角的始邊依然躺在正x軸
那麼對於一個銳角θ (0<θ<π/2)
它的終邊會躺在第四象限
根據目前對於三角函數的定義
sinθ=y/r
cosθ=x/r
馬上產生問題
第四象限 y 是負的,因此sinθ變成負的
但這就跟以前學的銳角 sin 值是正的產生矛盾
因此要嘛修改現今三角函數的定義
要嘛重新定義平面座標系,例如y軸向下為正
但是 x=rcosθ,y=rsinθ 這看起來非常自然有美感
這也是三角函數擺脫三角形進入解析幾何的第一步
變更直角座標系的規定難度更高
而且通常都是後面的定義遷就前面的定義
所以有向角逆時針為正這件事幾乎沒有商量餘地
不管是數學社群或是物理社群都是以逆時針為正
不過有些定義的確不同社群有不同的定義
例如球座標系
http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinate_system
數學家偏好用θ代表方位角,因為這保留了平面極座標 r,θ的用法
但是物理學家偏好用ψ代表方位角,θ代表天頂角
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 01:19:00
我主要的意思是,當把x軸、y軸正向換別的方向畫的時候,逆時針就不一定是正的角度了也就是說,這題一直都不是定義上的問題...而是敘述上的問題。舉個例子,http://i.imgur.com/CU59dki.png
作者: doom8199 (~口卡口卡 修~)   2015-02-02 02:34:00
根據樓上的說法,這題根本無解,只要隨便選一個非直角座標的斜座標
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 02:36:00
這題已經給(cos(θ+90度),sin(θ+90度))了不是嗎?
作者: doom8199 (~口卡口卡 修~)   2015-02-02 02:36:00
題中的θ只是一個未知變數,跟三角函數的定義無關
作者: doom8199 (~口卡口卡 修~)   2015-02-02 02:39:00
那個不是定義嗎, 跟題中的 θ有何關係?
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 02:40:00
那可以請你把該完整定義的來源附上來嗎?
作者: doom8199 (~口卡口卡 修~)   2015-02-02 02:44:00
...你是真不知還是哪邊沒想通高中會叫三角"函數" 代表如 sin(30度) 只會有一個值不會有因為定義不同而造成多值多值函數的定義是發生在複空間上
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 02:48:00
可以再請你多補充一些嗎?接著,我認為你沒有必要把「你是真不知還是哪邊沒想通」當做是起手式。
作者: doom8199 (~口卡口卡 修~)   2015-02-02 02:51:00
因為身為一名老師還問別人定義,讓我很無言...
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 02:51:00
因為我要確認我看到的定義跟你看到的定義是否相同你以為每本書的定義都一樣?
作者: doom8199 (~口卡口卡 修~)   2015-02-02 02:53:00
所以有哪兩本書定義不同, 會導致不同結論?
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 02:54:00
所以有哪本書,說任何情況下逆時針一定是正角度?
作者: doom8199 (~口卡口卡 修~)   2015-02-02 02:56:00
高中定義大多是以直角坐標系定義阿有哪本書會故意反過來定義數學工具?
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 02:56:00
直角坐標有規定x軸正向朝右,y軸正向朝上?你可以找給我有沒有這種規定,有的話盡量拿。
作者: doom8199 (~口卡口卡 修~)   2015-02-02 03:00:00
那你先找給我看反過來定義三角函數的文獻資料?
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 03:01:00
就算直角坐標的正向改變,也不會混淆三角函數...也就不會有反過來定義三角函數的情況。當然你可以直接舉反例給我。
作者: wayn2008 (松鼠)   2015-02-02 03:05:00
其實diego大只是想說為何這次考試敘述上沒有那麼完整,依照歷年照理來說,題目應該會講清楚條件,就算大家可能都理解題目意思。
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 03:06:00
我甚至懷疑這次審題不完全...
作者: gwendless (望月‧老蔣)   2015-02-02 11:19:00
比較想知道diego老師在極座標授課時會如何跟學生講述因為實務上教學時學生大多對現有的座標軸方向規定已根深蒂固了,如何讓學生接受"這樣定義也可以"並能把想得到的不同方向座標軸應用在解題上面我碰巧也曾經讓中上程度的學生這樣審我自己出的變化題但得到的結論是他會頻頻計算錯誤..
作者: kuohungting (肖查BO)   2015-02-02 11:32:00
我覺得大家在鑽牛角尖了,我相信彼此討論的東西大家都瞭,但這種大考中心說什麼就是什麼的東西,討論到這不妨就等答案吧,畢竟這又不像在用精密儀器前可以查manual看default, 昨天的討論連球跟立體都跑出來了(汗),不要搞到最後公布答案,好像有人要出來道歉一樣,不樂見!
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 11:35:00
在談論極坐標時,基本上坐標軸還是要有的你沒坐標軸,何以談極坐標? 此處與根深蒂固無關
作者: gwendless (望月‧老蔣)   2015-02-02 16:20:00
我的問題就是,大部分學生也先入為主認定座標軸一定是左X負 右X正 上Y正 下Y負,這就是我講的"根深蒂固"
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 16:23:00
那是不是要先有坐標軸,才可以有這樣根深蒂固的觀念?那,題目有給坐標軸嗎?
作者: gwendless (望月‧老蔣)   2015-02-02 16:26:00
問題就是,題目是否只預設一種座標軸? 課綱沒提及不同方向的座標軸,但課本例題與坊間參考書大多也沒有例外所以在教學時是否要教導學生必須考慮多種不同的座標軸?
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 16:28:00
你要先說何謂不同的坐標軸如果是正向不同的坐標軸,其實坊間參考書有許多例題喔
作者: gwendless (望月‧老蔣)   2015-02-02 16:34:00
會提及的書是佔多數嗎? 因為我實際上盡量是找貼近課本難度的書來上課,目前看過的真的是極少數。
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 16:36:00
為什麼會突然跳到難度?所以你是認為少數就當做不存在嗎
作者: gwendless (望月‧老蔣)   2015-02-02 16:36:00
斜座標軸課本就找得到了,但是把XY方向直接顛倒..因為我同時在猜測是不是只有難度較高的參考書會出現
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 16:37:00
可以再多補充一點嗎?
作者: gwendless (望月‧老蔣)   2015-02-02 16:38:00
補充哪方面的?
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 16:38:00
因為你提的這些都不是重點阿...
作者: gwendless (望月‧老蔣)   2015-02-02 16:43:00
我不認為重點只應該放在"這題的敘述不一定適用標準位置
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 16:44:00
所以請問你的高見是?
作者: gwendless (望月‧老蔣)   2015-02-02 16:44:00
角",往後要怎麼替學生補充 甚至該不該補充 也是重要的
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 16:45:00
我好像已經說過此題是題目敘述的問題第一個:不要看到黑影就開槍。第二個:題目沒說的,不要直接認為他是對的。第三個:此題是建立在極坐標還是直角坐標上?
作者: Nimrodel (.........)   2015-02-02 16:48:00
說一下 基本上高中課綱沒有負責"定義".或是說 我們現行各種數學定義 都只剩下審核過的教科書所以如果翰林版有定義清楚 那用課綱沒提到回是不行的
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 16:52:00
所以是翰林版>課綱嗎?
作者: Nimrodel (.........)   2015-02-02 16:52:00
因為課綱本就什麼內容都沒提到 只有提到該教的項目應該說那不是課綱要負責的事情
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 16:55:00
我認為這不是理由而且為什麼又突然討論到這裡了
作者: Nimrodel (.........)   2015-02-02 17:00:00
因為回文中的doom大跟你例子的狀況差不多.
作者: gwendless (望月‧老蔣)   2015-02-02 17:01:00
我認同要教學生不能見黑影就開槍,但光就沒有定義座標
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 17:01:00
哪個例子?請問可以說清楚點嗎?
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 17:03:00
其實他這題直接出極坐標就沒有敘述問題了...
作者: gwendless (望月‧老蔣)   2015-02-02 17:04:00
小小超過了 (這也不是很精確的評論,而是個人感覺
作者: tzhau (生命中無法承受之輕)   2015-02-02 17:06:00
大考中心答案出爐了 這題是24 有問題可以去提疑義
作者: Nimrodel (.........)   2015-02-02 17:06:00
就好像我覺得國中有考故意把x軸逆向的系統 那就很無意義
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 17:08:00
嗯好的,不過好像只能用限掛... 不能傳電子檔嗎
作者: Ricky3140 (Mr.吳)   2015-02-02 23:29:00
正所謂...文人相輕...大概就是這樣= =!
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2015-02-02 23:43:00
這跟文人相輕有什麼關係0.0

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